Cap rate와 net initial yield
Cap rate = NOI / Price
Price = NOI / Cap rate
또는
Yield = Net rent / Price
Price = Net rent / Yield
부동산쟁이들은 그 자체로 받아들여, 할인율이나 이자율과 비슷한 개념이라고 말하기도 합니다.
하지만 채권쟁이 중에는 분모에 r이 아니라 1+r의 형태가 들어가야 하지 않냐는 질문을 하기도 합니다.
빌딩이 무한하게 있을 수는 없지만, 오랫동안 있을 수 있고, 무한기간 후 감가상각으로 잔존가치가 없다고 가정해봅시다. 가장 큰 이유는 공식이 단순해서죠.
무한등비수열의 합은 다음과 같습니다.
sum = a/(1-r)
여기서 sum을 가격, a를 임대료라고 보면, 1-r은 cap rate가 됩니다.
NOI 증가율을 i, 현재가치로 할인하기 위한 할인율을 d, cap rate를 c라고 하면,
c = 1 - r = 1 - (1 + i) ÷ (1 + d)가 됩니다.
c = 1 - (1 + i) / (1 + d)
(1 - c) × (1 + d) = (1 + i)
1 + i = 1 - c + d - (c×d)
c×d는 아주 작은 수이므로 0으로 놓으면
c = d - i
NOI가 증가하지 않는다고 보면 i = 0이므로
c = d
Cap rate나 net initial yield가 할인율과 비슷한 개념임을 알 수 있습니다.
1) 많이 돌아가가 했는데, 배당할인모형을 본 적있는 주식쟁이들에게는 낯익은 수식일 겁니다.
Gordon Model이라고도 불리는 Myron Gordon의 안정 성장 모형 (Constant Growth DDM)은 다음과 같습니다.
P = D ÷ (r - g)
P는 현재가치, D는 배당, r은 할인율, g는 성장률.
보다 간단한 무성장모형 (Zero Growth Model)에서는 아래와 같이 나타낼 수 있죠.
P = D ÷ r
2) 부동산에 위 수식을 적용시 다음과 같은 문제점이 있다고 지적을 합니다.
(1) 임대료는 오르지 가만히 있지 않는다.
(2) 건물의 수명은 영원하지 않다.
(3) 건물을 유지하기 위해서는 대규모 자본적지출(CAPEX)이 필요하다.
대규모 자본적지출은 매년 꾸준히 발생하지 않습니다만 연간으로 배분하게 되면 임대료 상승분과 어느 정도 상쇄가 됩니다.
그리고 적절한 때에 CAPEX 투자가 꾸준히 이루어지면 건물의 수명은 100년 이상이 됩니다. 뉴욕 A급 오피스 중에도 100년 이상된 건물들이 있습니다. 비록 영구는 아니지만, 그래도 100년이 넘으면 근사치로 삼을 수 있다고 봅니다.
정확하지 않다고 너무 불만 갖지 마시기를. 위의 내용은 정확한 수식을 도출하기 위해 쓴 내용이 아니라 이런 개념으로도 볼 수 있다는 설명을 위해 많은 가정과 근사로 풀어냈을 뿐입니다.
Image: A percent sign by Farmer Jan and bdesham from Wikimedia Commons
(https://commons.m.wikimedia.org/wiki/File:Percent_18e.svg) / Public domain